Lemmas and Proofs for “Complete and Easy Bidirectional Typechecking for Higher-Rank Polymorphism”

A Declarative Subtyping 6 A.1 Properties of Well-Formedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Proposition (Weakening) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Proposition (Substitution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.2 Reflexivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 Lemma (Reflexivity of Declarative Subtyping) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.3 Subtyping Implies Well-Formedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 Lemma (Well-Formedness) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.4 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 Lemma (Substitution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.5 Transitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 Lemma (Transitivity of Declarative Subtyping) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.6 Invertibility of ≤∀R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 Lemma (Invertibility) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 A.7 Non-Circularity and Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Definition (Subterm Occurrence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 Lemma (Occurrence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 Lemma (Monotype Equality) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Definition (Contextual Size) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6